求(x+sinx)/(1+Cosx)在 [0,π/2]上的定积分

(x+sinx)/(1+cosx)在 [0,π/2]上的定积分是π/2。 ∫(x+sinx)/(1+cosx)dx =∫[x+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx =∫[x/(2cos²(x/2))]dx+∫[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx =∫xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx =xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+∫...

解题过程如下: 扩展资料求函数积分的方法: 如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。 作为推论,如果...

如图所示:

这个是我自己做的,不是很确定,可以参考一下,看能不能对你有什么帮助

详细答案在图片上,希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

您好,答案如图所示: 换元u = π - x即可 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为...

首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分。然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,可以查看相关的书,不细讲了。

答案是2πln2,楼上利用倍角公式是正确思路,但后面算错了

令 x=兀-u,则 dx=-du, 原式 = ∫[0,兀/2] cosx/(sinx+cosx) dx = -∫[兀/2,0] sinu/(cosu+sinu)du = ∫[0,兀/2] sinu/(cosu+sinu)du = 原式, 相加可得,原式 = 1/2 ∫[0,兀/2] dx = 1/2*兀/2 = 兀/4 。

分部积分,发图给你

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