lim(n到正无穷) n*(E^2%(1+n)^(2/n)) 的极限是什么...

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令n=-2t化为(1+1/t)^(-2t)=[(1+1/t)^t]^(-2)极限是1/e

lim(n→+∞)(1/n+2/n+3/n+4/n+…+(n-1)/n)=lim(n→+∞)(n-n)/(2n)=1/2=0.5lim(n→+∞)[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(n(n+1))]=lim(n→+∞)[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)]=lim(n→+∞)[1-1/(n+1)]=lim(n→+∞)[n/(n+1)]=1

解已知lim(1+1/n)^n=en-无穷lim(1+2/n)^n=lim^2=e^2n-无穷 n-无穷

n*[e^2-(1+1/n)^2n] =n*(1+1/n)^2n*[e^2/(1+1/n)^2n-1] ~e^2*n*ln[e^2/(1+1/n)^2n] (等价无穷小因子替换)=e^2*n*[2-2n*ln(1+1/n)]=e^2*[2/n-2*ln(1+1/n)]/(1/n^2)再转化成连续函数求极限:令 x(x趋于0+ ) ~ 1/n(n趋于正无穷)lim e^2*[2x-2*ln(1+x)]/x^2用一次罗比达结果为e^2则原极限=e^2

1+2++n=n(n+1)/2;所以,上式=(n+1)/2n;当n趋向于无穷大时,为1/2;

诺必达法则,分子分母同时求导=2n/(exp(n^(1/2))/(2*n^(1/2)))再去求导=2/(exp(n^(1/2))/(4*n) - exp(n^(1/2))/(4*n^(3/2)))n->无穷时2/(exp(n^(1/2))/(4*n) - exp(n^(1/2))/(4*n^(3/2)))->0所以极限=0

变形=(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))/(1/n) 使用洛必达法则=ln2[2^(1/n)*-1/n^2+2^(1/(n+1))/(n+1)^2]/(-1/n^2) 分子分母同时乘以n^2=ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))*n^2/(n+1)^2]/(-1)=ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))]/(-1)=0

lim[(n^2+1)^(1/2)/(n+1)]^n=lim{[(n+1)/(n+1)])^(1/2)]}^n=lim[(n+1)/(n+2n+1)]^n/2=lim[(n+2n+1-2n)/(n+2n+1)]^n/2=lim[1-2n/(n+2n+1)]^[-(n+2n+1)/2n*(-2n)/(n+2n+1)]*n/2]n趋于正无穷,,则2n/(n+2n+1)趋于0,(n+2n+1)/2n趋于

题目应该是lim n(e^2 (1+1/n)/2^n (n->无穷大)吧?否则就是无穷大了改了之后 lim n(e^2 (1+1/n)/2^n =lim (e^2 (1+1/n) * lim n/2^n=e^2 * lim n/2^n因为y=x 与 y=2^x 这两个函数都连续可导且都趋向于正无穷所以求 lim n/2^n 的时候可以将分子分母同时求导 lim n/2^n=lim n'/(2^n)'=lim 1/n*2^(n-1)=0所以lim n(e^2 (1+1/n))2^n =0做完之后觉得有点怪因为这种题答案通常都不是零我是高三学生不知道这样做对不对求导的那个方法是我有一次听老师提过的求采纳为满意回答.

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